Metode Regula falsi ( False Position )

in Matlan 2

a = X0
b = X1
m = X2


Metode regula falsi merupakan salah satu metode tertutup untuk menentukan solusi akar dari persamaan non linier. Berikut langkah penyelesaiannya :

1. Tentukan interval [X0, X1] yang memuat akar
2. Tentukan titik X2 dengan menarik garis lurus dari titik [X0, F(X0)] ke titik [X1, F(X1)] titik X2 adalah titik potong garis dengan sumbu X.
   
   X2 = X0 * F(X1) - X1 * F(X0) / F(X1) - F(X0)
   
   X2 = X1 - [ (X1 -X0) / F(X1) - F(X0) ] * F(X1)
                                       [P]
   X2 = X1 - P * F(X1)
3. Bila =
   • F(X0) * F(X2) < 0 Maka akar pada [X0, X2] , X2 = X1
   • F(X0) * F(X2) = 0 akar = X2
   • F(X0) * F(X2) > 0 Maka akar pada [X2, X1], X2 = X0
4. Pengulangan / iterasi mencari X2 dan interval baru dilakukan berdasarkan nilai toleransi | (X2 - X)1 / X1 | atau | (X2 - X0) / X0 |
5. Kelemahan :
   Hanya salah satu ujung titik interval ( X0 atau X1 ) yang bergerak menuju akar dan yang lain selalu tetap untuk setiap iterasi [ nilai bersifat mutlak ]

Cari akar  f(x)= x³ - 2x² +2x - 5 = 0 , T =10-² = 0,01 , iterasi max 8 , dengan regulafalsi

F(1) = 1 - 2 + 2 - 5 = -4

F(2) = 2³ - 2.2² + 2.2 -5

        = 8 - 8 + 4 - 5 = -1       --

F(3) = 3³ - 2.3² + 2.3 - 5        |  >> F(2) = X0 dan F(3) = X1 ( Di pilih karena paling mendekati 0 )

        = 27 - 18 + 6 - 5 = 10  --

Iterasi ke 1

F(2.091) = - 0.420

T = | (2.091 - 2) / 2 |
   = 0.045

F(X0) * F(X2) = - * - = +


  X2 = 3 - [ (3-2) * (10) / 10 - (-1) ]
        = 3 - ( 10/11 )
        = 2.091

Iterasi ke 2

F(2.128) = - 0.165


T = | (2.128 - 2.091) / 2.091 |
   = 0.018

F(X0) * F(X2) = - * - = +



  X2 = 3 - [ (3-2.091) * (10) / 10 - (-0.420) ]
        = 3 - ( 9.09/10.42 )
        = 2.128

Iterasi ke 3

F(2.142) = - 0.064


T = | (2.142 - 2.128) / 2.128 |
   = 0.006 > sudah mendekati 0.01

F(X0) * F(X2) = - * - = +



  X2 = 3 - [ (3-2.128) * (10) / 10 - (-0.165) ]
        = 3 - ( 8.72/10.165 )
        = 2.142


Tabel Regula Falsi

Iterasi	X0	X1	X2	X1 – x0	F(X0)*F(X2)
1	2	3	2.091	0.045	+
2	2.091	3	2.128	0.018	+
3	2.128	3	2.142	0.006	+

Kesimulan : akar X2 = 2.142 ditemukan pada iterasi ke 3

Biseksi                                                          Regula falsi
X2 = 2.152 , F(2.152) = 0.008                     X2 = 2.142 , F(2.142) = 0.006
Iterasi ke = 8                                                 Iterasu ke = 3

Metode yang lebih cepat adalah "Regulafalsi"
Metode yang lebih akurat adalah "Regulafalsi"