Soal Latihan Matematika Sistem Informasi

3


A ∩ B adalah anggota yang sama
P ∪ Q Semua himpunan dari P dan Q
A – B semua anggota A yang bukan anggota B

S A' = semua anggota himpunan S yang bukan anggota A

Diketahui himpunan-himpunan P = { a, b, c, d }, Q = { c, d, e, f } dan R = { b, c, d, e}
Tentukan :
A. P ∩ Q               B. P ∪ Q                C. P ∩ R                                D. P ∪ R                E. Q ∩ R               F. Q ∪ R
A. { c, d}               B. { a,b,c,d,e,f}   C. {b, c, d}            D.{a,b,c,d,e}       E.{c,d,e}               F.{b,c,d,e,f}
G. P – Q                                H. P Q’                  I. P – R                  J. P R’                    K. Q – R                                F. Q R’
G. { a,b }               H. { a,b }               I. {a}                      J.{a}                       K. {f}                     F. {f}

Buktikan bahwa :
1 + 2 + 3 + … + n = ½ n(n+1)
untuk setiap n bilangan integer positif
Jawab :
q  Basis : Untuk n = 1 akan diperoleh :
      1 = ½ 1 . (1+1) ® 1 = 1

q  Induksi : misalkan untuk n = k  asumsikan 1 + 2 + 3 + …+ k = ½ k (k+1)
q  adib. Untuk n = k+1 berlaku
1 + 2 + 3 + …+ (k+1) = ½ (k+1) (k+2)

Jawab :
q  1 + 2 + 3 + …+ (k+1) = (k+1) (k+2) / 2
1 + 2 + 3 + …+ k + (k+1) = (k+1) (k+2) / 2


 
k (k+1) / 2 + (k+1) = (k+1) (k+2) / 2
(k+1) [ k/2 +1 ] = (k+1) (k+2) / 2
(k+1) ½ (k+2) = (k+1) (k+2) / 2
(k+1) (k+2) / 2 = (k+1) (k+2) / 2

q  Kesimpulan : 1 + 2 + 3 + …+ n = ½ n (n +1)
Untuk setiap bilanga bulat positif n

Contoh 2 :
Buktikan bahwa :
1 + 3 + 5 + … + n = (2n - 1) = n2
untuk setiap n bilangan bulat positif

Jawab :
q  Basis : Untuk n = 1 akan diperoleh :
      1 = 12 ® 1 = 1

q  Induksi : misalkan untuk n = k   asumsikan 1 + 3 + 5 + …+ (2k – 1) = k2
q  adib. Untuk n = k + 1 berlaku
1 + 3 + 5 + …+ (2 (k + 1) – 1) = (k + 1)2
1 + 3 + 5 + …+ (2k + 1) = (k + 1)2
1 + 3 + 5 + …+ ((2k + 1) – 2) + (2k + 1) = (k + 1)2
1 + 3 + 5 + …+ (2k - 1) + (2k + 1 ) = (k + 1)2
 

                        k 2 + (2K + 1)              = (k + 1)2
                        k 2 + 2K + 1                 = k 2 + 2K + 1

Kesimpulan : 1 + 3 + 5 + … + n = (2n - 1) = n2
Untuk setiap bilangan bulat positif n
Diketahui :
A = { 1,4,9,16}
B = {1,2,3,4}
C = { 1,2,3,4,5,6,7}
Ditanya :
1. Relasi A dan B > X factor dary Y
2. Relasi A dan C > X factor dari Y
3. Relasi C dan B > X lebih besar dari Y
Jawab :
1. (1,1), (1,2), (1,3), (1,4), (4,4)
2. (1,1), (1,2), (1,3), (1,4), (1,5), (1,6), (1,7), (4,4)
3. (2,1), (3,1), (3,2), (4,1), (4,2), (4,3), (5,1), (5,2), (5,3), (5,4), (6,1), (6,2), (6,3), (6,4), (7,1), (7,2), (7,3), (7,4)
Diketahui :
A = { 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15)
Ditanya :
1. X akar dari Y
2. X dua kali Y
3. X pembagi Y
Tentukan Sifat relasinya dari masing”!
1. X akar dari Y
R = (1,1), (2,4), (3,9)
a.       Refleksi, Karena :
(a,a) = (1,1) E R
(1,1) = a E A
b.      Tidak Simetris, Karena :
(a,b) = (2,4), (3,9) E R
(b,a) = (4,2), (9,3) Bukan E R
c.       Tidak Transitif, Karena :
(a,b) = (2,4) E R
(b,c) = tidak ada
(a,c) = tidak ada
d.      Tidak Anti Simetris, Karena :
(a,b) = (2,4) E R
(b,a) = (4,2) bukan E R
2. X dua kali Y
R = (2,1), (4,2), (6,3), (8,4), (10,5), (12,6)
a.       Tidak refleksi, Karena :
Tidak ada (a,a) untuk setiap a E A
b.      Tidak simetris
c.       Tidak transitif
d.      Todal Anti simetris
3. X Pembagi Y
R = (1,1), (1,2), (1,3), (1,4), (1,5), (1,6), (1,7), (1,8), (1,9), (1,10), (1,11), (1,12), (1,13), (1,14), (1,15), (2,4), (2,6), (2,8), (2,10), (2,12), (2,14), (3,6), (3,9), (3,12), (3,15), (4,8), (4,12), (5,10), (5,15), (6,12), (7,14)
a.       Reflektif
b.      Tidak simteris
c.       Transitif, karena :
(a,b) = (1,2) E R
(b,a) = (2,4) E R
(a,c) = (1,4) E R
d.      Tidak Anti Simetri
Cari Tabel Kebenaran :
1. P ∧ ~ Q
2. P ∨ ~ Q
3. ( P ∧ Q ) ∧ ~ ( P V Q )
4. P ∨ ~ ( P ∧ Q )
5. Mana yang merupakan tatutologi dan kontradiksi
Jawab :
The statement A B is true if A and B are both true; else it is false.
The statement A B is false if both are false; else it is true.
tautologi adalah suatu pernyataan majemuk yang bernilai benar untuk setiap kemungkinan.
kontradiksi adalah suatu pernyataan majemuk yang bernilai salah untuk semua kemungkinan

1. P ∧ ~ Q
P
Q
~ Q
P ~ Q
B
B
S
S
B
S
B
B
S
B
S
S
S
S
B
S

2. P ∨ ~ Q
P
Q
~ Q
P ~ Q
B
B
S
B
B
S
B
B
S
B
S
S
S
S
B
B




3. ( P ∧ Q ) ∧ ~ ( P V Q )
P
Q
P Q
P V Q
~ P V Q
(P Q)   ~ (P V Q)
B
B
B
B
S
S
B
S
S
B
S
S
S
B
S
B
S
S
S
S
S
S
B
S

4. P ∨ ~ ( P ∧ Q )
P
Q
P Q
~ P Q
P ~ ( P Q )
B
B
B
S
B
B
S
S
B
B
S
B
S
B
B
S
S
S
B
B

5.            Tautologi = P ∨ ~ ( P ∧ Q )
                Kontradiksi = ( P ∧ Q ) ∧ ~ ( P V Q )


3 comments:

GINTING said...

kok gak bisa di download materi nya min.??

GINTING said...

kok gak bisa di download materi nya min.??

Unknown said...

thanks materinya
My blog

Post a Comment

 
Design by ThemeShift | Bloggerized by Lasantha - Free Blogger Templates | Best Web Hosting