A ∩ B adalah anggota yang sama
P ∪ Q Semua himpunan dari P dan Q
A – B semua anggota A yang bukan anggota B
Diketahui himpunan-himpunan P = { a, b, c, d }, Q = { c, d,
e, f } dan R = { b, c, d, e}
Tentukan :
A. P ∩ Q B.
P ∪
Q C. P ∩ R D. P ∪
R E. Q ∩ R F. Q ∪ R
A. { c, d} B.
{ a,b,c,d,e,f} C. {b, c, d} D.{a,b,c,d,e} E.{c,d,e} F.{b,c,d,e,f}
G. P – Q H.
P Q’ I. P – R J. P R’ K. Q – R F.
Q R’
G. { a,b } H.
{ a,b } I. {a} J.{a} K. {f} F. {f}
Buktikan bahwa :
1 + 2 + 3 + … + n = ½ n(n+1)
untuk setiap n bilangan
integer positif
Jawab :
q Basis : Untuk n = 1 akan diperoleh :
1 =
½ 1 . (1+1) ® 1 = 1
q Induksi : misalkan untuk n = k asumsikan 1 + 2 + 3 + …+ k = ½ k (k+1)
q adib. Untuk n = k+1 berlaku
1 + 2 + 3 + …+ (k+1) = ½
(k+1) (k+2)
Jawab :
q 1 + 2 + 3 + …+ (k+1) = (k+1) (k+2) / 2
1 + 2 +
3 + …+ k + (k+1) = (k+1) (k+2) / 2
k (k+1) / 2 + (k+1) = (k+1)
(k+2) / 2
(k+1) [ k/2 +1 ] = (k+1)
(k+2) / 2
(k+1) ½ (k+2) = (k+1) (k+2) /
2
(k+1) (k+2) / 2 = (k+1) (k+2)
/ 2
q Kesimpulan : 1 + 2 + 3 + …+ n = ½ n (n +1)
Untuk setiap bilanga bulat positif n
Contoh 2 :
Buktikan bahwa :
1 + 3 + 5 + … + n = (2n - 1) = n2
untuk setiap n bilangan
bulat positif
Jawab :
q Basis : Untuk n = 1 akan diperoleh :
1 =
12 ® 1 = 1
q Induksi : misalkan untuk n = k asumsikan 1 + 3 + 5 + …+ (2k – 1) = k2
q adib. Untuk n = k + 1 berlaku
1 + 3 + 5 + …+ (2 (k + 1) – 1) = (k + 1)2
1 + 3 + 5 + …+ (2k + 1) = (k + 1)2
1 + 3 + 5 + …+ ((2k + 1) – 2) + (2k + 1) = (k +
1)2
1 + 3 +
5 + …+ (2k - 1) + (2k + 1 ) = (k + 1)2
k
2 + (2K + 1) = (k
+ 1)2
k
2 + 2K + 1 = k 2
+ 2K + 1
Kesimpulan : 1 + 3 + 5 + … + n = (2n - 1) = n2
Untuk setiap bilangan
bulat positif n
Diketahui :
A = { 1,4,9,16}
B = {1,2,3,4}
C = { 1,2,3,4,5,6,7}
Ditanya :
1. Relasi A dan B > X factor dary Y
2. Relasi A dan C > X factor dari Y
3. Relasi C dan B > X lebih besar dari Y
Jawab :
1. (1,1), (1,2), (1,3), (1,4), (4,4)
2. (1,1), (1,2), (1,3), (1,4), (1,5), (1,6), (1,7), (4,4)
3. (2,1), (3,1), (3,2), (4,1), (4,2), (4,3), (5,1), (5,2),
(5,3), (5,4), (6,1), (6,2), (6,3), (6,4), (7,1), (7,2), (7,3), (7,4)
Diketahui :
A = { 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15)
Ditanya :
1. X akar dari Y
2. X dua kali Y
3. X pembagi Y
Tentukan Sifat relasinya dari masing”!
1. X akar dari Y
R = (1,1), (2,4), (3,9)
a.
Refleksi, Karena :
(a,a) = (1,1) E R
(1,1) = a E A
b.
Tidak Simetris, Karena :
(a,b) = (2,4), (3,9) E R
(b,a) = (4,2), (9,3) Bukan E R
c.
Tidak Transitif, Karena :
(a,b) = (2,4) E R
(b,c) = tidak ada
(a,c) = tidak ada
d.
Tidak Anti Simetris, Karena :
(a,b) = (2,4) E R
(b,a) = (4,2) bukan E R
2. X dua kali Y
R = (2,1), (4,2), (6,3), (8,4), (10,5), (12,6)
a.
Tidak refleksi, Karena :
Tidak ada (a,a) untuk setiap a E A
b.
Tidak simetris
c.
Tidak transitif
d.
Todal Anti simetris
3. X Pembagi Y
R = (1,1), (1,2), (1,3), (1,4), (1,5), (1,6), (1,7), (1,8),
(1,9), (1,10), (1,11), (1,12), (1,13), (1,14), (1,15), (2,4), (2,6), (2,8),
(2,10), (2,12), (2,14), (3,6), (3,9), (3,12), (3,15), (4,8), (4,12), (5,10),
(5,15), (6,12), (7,14)
a.
Reflektif
b.
Tidak simteris
c.
Transitif, karena :
(a,b) = (1,2) E R
(b,a) = (2,4) E R
(a,c) = (1,4) E R
d.
Tidak Anti Simetri
Cari Tabel Kebenaran :
1. P ∧ ~ Q
2. P ∨ ~ Q
3. ( P ∧ Q ) ∧ ~ ( P V Q )
4. P ∨ ~ ( P ∧ Q )
5. Mana yang merupakan tatutologi dan kontradiksi
Jawab :
The statement A ∧ B is true
if A and B are both true; else it is false.
The statement A ∨ B is false if both are
false; else it is true.
tautologi adalah suatu pernyataan majemuk yang
bernilai benar untuk setiap kemungkinan.
kontradiksi adalah suatu pernyataan majemuk yang
bernilai salah untuk semua kemungkinan
1. P ∧ ~ Q
P
|
Q
|
~ Q
|
P ∧ ~ Q
|
B
|
B
|
S
|
S
|
B
|
S
|
B
|
B
|
S
|
B
|
S
|
S
|
S
|
S
|
B
|
S
|
2. P ∨ ~ Q
P
|
Q
|
~ Q
|
P ∨ ~ Q
|
B
|
B
|
S
|
B
|
B
|
S
|
B
|
B
|
S
|
B
|
S
|
S
|
S
|
S
|
B
|
B
|
3. ( P ∧ Q ) ∧ ~ ( P V Q )
P
|
Q
|
P ∧ Q
|
P V Q
|
~ P V Q
|
(P ∧ Q) ∧
~ (P V Q)
|
B
|
B
|
B
|
B
|
S
|
S
|
B
|
S
|
S
|
B
|
S
|
S
|
S
|
B
|
S
|
B
|
S
|
S
|
S
|
S
|
S
|
S
|
B
|
S
|
4. P ∨ ~ ( P ∧ Q )
P
|
Q
|
P ∧ Q
|
~ P ∧ Q
|
P ∨ ~ ( P ∧ Q )
|
B
|
B
|
B
|
S
|
B
|
B
|
S
|
S
|
B
|
B
|
S
|
B
|
S
|
B
|
B
|
S
|
S
|
S
|
B
|
B
|
5. Tautologi = P
∨ ~ ( P ∧ Q )
Kontradiksi
= ( P ∧ Q ) ∧ ~ ( P V Q )
3 comments:
kok gak bisa di download materi nya min.??
kok gak bisa di download materi nya min.??
thanks materinya
My blog
Post a Comment